Simbol-simbol khusus yang dipakai dalam teori himpunan adalah:
Simbol Arti
\{ \} atau \varnothing Himpunan kosong
\cup Operasi gabungan dua himpunan
\cap Operasi irisan dua himpunan
\subseteq, \subset, \supseteq, \supset Subhimpunan, Subhimpunan sejati, Superhimpunan, Superhimpunan sejati
A^C Komplemen
\mathcal{P}(A) Himpunan kuasa

Himpunan dapat didefinisikan dengan dua cara, yaitu:
  • Enumerasi, yaitu mendaftarkan semua anggota himpunan. Jika terlampau banyak tetapi mengikuti pola tertentu.
B = \{ apel,\,jeruk,\,mangga,\,pisang\}
A = \{ a,\,b,\,c,\,...,\,y,\,z\}
\mathbb{N} = \{1,\,2,\,3,\,4,\,...\}
  • Pembangun himpunan, tidak dengan mendaftar, tetapi dengan mendeskripsikan sifat-sifat yang harus dipenuhi oleh setiap anggota himpunan tersebut.
O = \{ u\, |\, u \mbox{ adalah bilangan ganjil} \}
E = \{ x\, |\, x \in \mathbb{Z} \and (x \mbox{ mod } 2 = 0)\}
P = \{ p\, |\, p \mbox{ adalah orang yang pernah menjabat sebagai Presiden RI} \}

Himpunan {apel, jeruk, mangga, pisang} memiliki anggota-anggota apel, jeruk, mangga, dan pisang. Himpunan lain, semisal {5, 6} memiliki dua anggota, yaitu bilangan 5 dan 6. Kita boleh mendefinisikan sebuah himpunan yang tidak memiliki anggota apa pun. Himpunan ini disebut sebagai himpunan kosong.
Himpunan kosong tidak memiliki anggota apa pun, ditulis sebagai:
\varnothing = \{ \, \}