HIMPUNAN

A. PENGERTIAN HIMPUNAN

Himpunan adalah kumpulan benda atau objek yang anggota-anggotanya dapat didefisikan dengan jelas. Sedangkan bukan himpunan adalah kumpulan benda \ objek yang anggota-anggotanya tidak dapat terdefisikan dengan jelas.
Contoh kumpulan yang merupakan himpunan :
 

1. Kumpulan hewan menyusui
Anggotanya dapat ditentukan dengan jelas yaitu kerbau, kambing, sapi, kuda dan lain-lain.

2. Kumpulan warna lampu lalu lintas
Anggotanya dapat ditentukan dengan jelas yaitu merah, kuning, hijau.

3. Kumpulan bilangan asli kurang dari 6
Anggotanya dapat ditentukan dengan jelas yaitu 1, 2, 3, 4, 5.

Contoh kumpulan yang bukan himpunan:

1. Kumpulan gadis cantik
2. Kumpulan orang tinggi
3. Kumpulan lukisan yang menarik

Anggota kumpulan tersebut tidak dapat ditentukan dengan jelas cantik, tinggi, dan menarik sifatnya relatif antara yang satu dengan yang lain tidak sama dalam menilai.

Simbol-simbol khusus yang dipakai dalam teori himpunan adalah:

Simbol	Arti
atau	Himpunan kosong
	Operasi gabungan dua himpunan
	Operasi irisan dua himpunan
, , ,	Subhimpunan, Subhimpunan sejati, Superhimpunan, Superhimpunan sejati
	Komplemen
	Himpunan kuasa

Himpunan dapat didefinisikan dengan dua cara, yaitu:

• Enumerasi, yaitu mendaftarkan semua anggota himpunan. Jika terlampau banyak tetapi mengikuti pola tertentu.

• Pembangun himpunan, tidak dengan mendaftar, tetapi dengan mendeskripsikan sifat-sifat yang harus dipenuhi oleh setiap anggota himpunan tersebut.

Himpunan {apel, jeruk, mangga, pisang} memiliki anggota-anggota apel, jeruk, mangga, dan pisang. Himpunan lain, semisal {5, 6} memiliki dua anggota, yaitu bilangan 5 dan 6. Kita boleh mendefinisikan sebuah himpunan yang tidak memiliki anggota apa pun. Himpunan ini disebut sebagai himpunan kosong.
Himpunan kosong tidak memiliki anggota apa pun, ditulis sebagai:

  CONTOH HIMPUNAN

Dari 32 siswa terdapat 21 orang gemar melukis, 16 orang gemar menari dan 10 orang gemar keduanya.

a.Ada berapa orang siswa yang hanya gemar melukis? 

b. Ada berapa orang siswa yang hanya gemar menari?

c. Ada berapa orang siswa yang tidak gemar keduanya? 

Jawab:

n(S) = 32 

a. yang gemar melukis saja = 21 - 10 = 11 orang

b. yang gemar menari saja = 16 - 10 = 6 orang 

c. yang tidak gemar keduanya = 32 - (11 + 10 + 6 ) = 5 orang

HUBUNGAN MATEMATIKA & ILMU ALAMIAH DASAR DENGAN PSIKOLOGI

Definisi Matematika

Matematika dari bahasa Yunani μαθηματικά – mathēmatiká adalah Studi besaran, Ruang, angka dan perubahan. Dibawah ini adalah definisi matematika menurut Para Ahli

1. A. Dadi Permana 

Matematika adalah ilmu dasar yang dapat digunakan sebagai alat bantu memecahkan masalah dalam berbagai bidang ilmu, seperti: ekonomi, akuntansi, astronomi, geografi, dan antropologi

2. Ani Ismayani

Matematika adalah segala hal yang berkaitan dengan pola dan aturan dan bagaimana aturan itu dipakai untuk menyelesaikan berbagai macam permasalahan.

3. James dan James (1976)

Dalam kamus matematikanya mengatakan bahwa matematika adalah ilmu tentang logika mengenai bentuk, susunan, besaran, dan konsep – konsep yang berhubungan satu dengan yang lainnya dengan jumlah yang banyak yang terbagi ke dalam tiga bidang, yaitu aljabar, analisis dan geometri.

4.Johnson dan Rising (1972)

Dalam bukunya mengatakan bahwa matematika adalah pola pikir, pola mengorganisasikan, pembuktian yang logika, matematika itu adalah bahasa yang menggunakan istilah yang didefinisikan dengan cermat, jelas, dan akurat, representasinya dengan simbol dan padat, lebih berupa bahasa simbol mengenai ide dari pada mengenai bunyi.

5. Reys, dkk. (1984)

Mengatakan bahwa matematika adalah telaah tentang pola dan hubungan, suatu jalan atau pola pikir, suatu seni, suatu bahasa, dan suatu alat

Jadi berdasarkan pendapat para ahli diatas dapat ditarik kesimpulan bahwa ciri yang sangat penting dalam matematika adalah disiplin berpikir yang didasarkan pada berpikir logis, konsisten, inovatif dan kreatif.

 

Pengertian Psikologi Menurut Beberapa Ahli

Psikologi berasal dari kata dalam bahasa Yunani Psychology yang merupakan gabungan dan kata psyche dan logos. Psyche berarti jiwa dan logos berarti ilmu. Secara harafiah psikologi diartikan sebagal ilmu jiwa. Istilah psyche atau jiwa masih sulit didefinisikan karena jiwa itu merupakan objek yang bersifat abstrak, sulit dilihat wujudnya, meskipun tidak dapat dimungkiri keberadaannya. Dalam beberapa dasawarsa ini istilah jiwa sudah jarang dipakai dan diganti dengan istilah psikis.

Pengertian Psikologi Menurut Beberapa Ahli

Ada banyak ahli yang mengemukakan pendapat tentang pengertian psikologi, diantaranya:

1.    Pengertian Psikologi menurut Ensiklopedi Nasional Indonesia Jilid 13 (1990), Psikologi adalah ilmu yang mempelajari perilaku manusia dan binatang baik yang dapat dilihat  secara langsung maupun yang tidak dapat dilihat secara langsung.

2.    Pengertian Psikologi menurut Dakir (1993), psikologi membahas tingkah laku manusia dalam hubungannya dengan lingkungannya.

3.    Pengertian Psikologi menurut Muhibbin Syah (2001), psikologi adalah ilmu pengetahuan yang mempelajari tingkah laku terbuka dan tertutup pada manusia baik selaku individu maupun kelompok, dalam hubungannya dengan lingkungan. Tingkah laku terbuka adalah tingkah laku yang bersifat psikomotor yang meliputi perbuatan berbicara, duduk , berjalan dan lain sebgainya, sedangkan tingkah laku tertutup meliputi berfikir, berkeyakinan, berperasaan dan lain sebagainya.

4.    Dari beberapa definisi tersebut diatas dapat disimpulkan bahwa pengertian psikologi adalah ilmu pengetahuan yang mempelajari tingkah laku manusia, baik sebagai individu maupun dalam hubungannya dengan lingkungannya. Tingkah laku tersebut berupa tingkah laku yang tampak maupun tidak tampak, tingkah laku yang disadari maupun yang tidak disadari.

Dapat diketahui bahwa pengertian psikologi merupakan ilmu tentang tingkah laku. Pada hakekatnya tingkah laku manusia itu sangat luas, semua yang dialami dan dilakukan manusia merupakan tingkah laku. Semenjak bangun tidur sampai tidur kembali manusia dipenuhi oleh berbagai tingkah laku. Dengan demikian objek ilmu psikologi sangat luas. Karena luasnya objek yang dipelajari psikologi, maka dalam perkembangannya ilmu psikologi dikelompokkan dalam beberapa bidang, yaitu :

1.    Psikologi Perkembangan, yaitu ilmu yang mempelajari tingkah laku yang terdapat pada tiap-tiap tahap perkembangan manusia sepanjang rentang kehidupannya.

2.    Psikologi Pendidikan, yaitu ilmu yang mempelajari tingkah laku manusia dalam situasi pendidikan.

3.    Psikologi Sosial, ilmu yang mempelajari tingkah laku manusia dalam berhubungan dengan masyarakat sekitarnya.

4.    Psikologi Industri, ilmu yang mempelajari tingkah laku yang muncul dalam dunia industri dan organisasi.

5.    Psikologi Klinis, ilmu  yang mempelajari tingkah laku manusia yang sehat dan tidak sehat, normal dan tidak normal, dilihat dari aspek psikisnya. 

 

Hubungan Antara Matematika , IAD , dan Psikologi

Psikologi berasal dari Yunani kuno dari kata “ psikey “ dan “logos” yang artinya ilmu yang mempelajari tentang jiwa

Hubungan antara matematika dan psikologi sangat erat. Karena itulah evolusi matematika dapat dipandang sebagai sederetan abtraksi yang selalu bertambah banyak, atau perkataan lainnya perluasan pokok masalah. Abstraksi mula-mula, yang juga berlaku pada kebanyakan binatang, adalah tentang bilangan. Sebagai contoh : pernyataan bahwa dua Baju dan dua Jaket,  memiliki jumlah yang sama.

psikologi memiliki keterkaitan dengan matematika . Keterkaitannya adalah untuk menghitung semua data kuantitatif agar lebih akurat . Secara lebih spesifik perhitungan matematika digunakan untuk memperoleh teori – teori yang statistika di dalam pendidikan matematika banyak sekali teori yang dapat dipelajari , tetapi hanya beberapa saja yang berhubungan dengan psikologi misalnya logika , teori – teori statiska , peluang , dan lainnya .

Secara tidak langsung kita akan diukur kemampuan seberapa jauh pola berfikir cepat dan cara kita menyelesaikan masalah.  Menghitung hasil dari Tes IQ juga bisa menggunakan teori statistika untuk mengetahui seberapa jauh tingkat pola fikir dengan cara menghitung distribusi frekuensi kelompok dengan ukuran tendensi sentral dan letak nilai dan yang patut kita tahu bahwa matematika membentuk pola berpikir kritis, kreatif, inovatis, dan mandiri serta mampu menyelesaikan masalah secara tepat dan dapat ditanggungjawabkan.